APLICACIONES DE LA DERIVADA(CARLOS J.G.E.)

CBTF No. 6


TITULO:
APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL:

ASIGNATURA: MATEMATICA APLICADA.



PROFESOR: MC. ROGELIO ORTEGA REYNOSO.




CARLOS JAVIER GARCIA EVANGELISTA





FECHA: 22 ABRIL 2009.

INTRODUCCION

Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.
Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo x, que se leee "delta x". El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro. Por ejemplo, si el valor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento x = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementado positivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, x = x2 - x1 = 3 - 7 = -4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.
Derivada de una función: Sea f una función definida en todo número de algún intervalo I, la derivada de f es aquella función, denotada por f ', tal que su valor en cualquier número x de I, está dado por:

Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.





Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva que sea perpendicular a la recta

Solución:
(*)
sea:

m: pendiente de la recta pendiente a la curva, entonces

m = y´=(1)
(2)

Si m1 es la pendiente de la recta definida por (2), entonces

M1 = 1 (3)

Ahora como las rectas referidas son perpendiculares entre si,
el producto de sus pendientes es igual a -1, esto es:

Sustituyendo (3) en (4), se obtiene:


Igualando (5) y (1) se obtiene:


Para obtener la ordenada del punto de tangencia, sustituimos (6) en (*):


De (5), (6) y (7) y la forma punto-pendiente para la ecuación de una recta, se tiene:


ecuación buscada.

EXPERIENCIA PERSONAL: PUES FUE ALGO NUEVO PARA ALGUNOS COMPAÑEROS INCLUSO PARA MI TRABAJAR DE ESTA FORMA POR QUE APRENDIMOS A MANEJAR UN POCO MAS DE LA TICS, Y FUE BUENO YA QUE EN ALGUN MOMENTO MAS ADELANTE NOS PODRA SERVIR, ADEMAS DE TRABAJAR EN EQUIPO CON ALGUNOS COMPAÑEROS QUE QUIZAS EN EL TRANSCURSO DE ESTE CICLO NO NOS HABIA TOCADO TRABAJAR JUNTOS, PERO EN FIN, LA COMUNICACIÓN FUE BUENA Y ESO CONLLEVO A QUE TRABAJARAMOS DE UNA FORMA ORGANIZADA, CON ACUERDOS Y CON EFICIENCIA EN POCAS PALABRAS EL TRABAJO FUE EXELENTE!!!POR QUE NO DECIRLO ASI??!!! TAMBIEN FUE ALGO FRUSTRANTE YA QUE AVECES EL INTERNET NO SERVIA O HABIA PROBLEMAS CON LA PC, Y POR TANTO NO SE PODIA AVANZAR EN EL TRABAJO, PERO FUERA DE ESO AHÍ ESTUVIMOS

REFERENCIAS DE DONDE SE TOMO LA INFORMACION:

1.http://es.wikipedia.org./wiki/Cáculo diferencial
2.http://es.wikipedia.org./wiki/Matem%Atica
3. http://es.wikipedia.org./wiki/Lógica matem%C3%A1tica
4.EQUIPO DE TRABAJO No. 4: APLICACIONES EN LA GEOMETRIA. PROBLEMA No. 2 DE LA PAGINA: http://usuarioslycos.es/calculodiferencial/id69.htm
5.http://www.blogger.com.